Геометрия, задача на контрольной работе (1 из 3) Даны параллельные плоскости альфа и бета. Через точки A и B плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость бета в точках A¹ и B¹. Найдите A¹B если AB = 5см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямые AB и A¹B¹ параллельны, то отрезки AB и A¹B¹ также параллельны. Таким образом, треугольник AB¹B подобен треугольнику AA¹B¹, так как у них соответственные углы равны.

Исходя из этого, можно записать пропорцию по теореме Пифагора для треугольника AB¹B:
AB / A¹B = AB¹ / AB¹B

Выражаем AB¹:
AB¹ = AB * A¹B / AB¹B

Так как длина AB равна 5 см, а отрезок A¹B – это разность расстояний от точек A и B до плоскости бета, то по определению параллельных плоскостей A¹B = AB = 5 см.

Отсюда следует:
AB¹ = 5 см * 5 см / 5 см = 5 см

Итак, длина отрезка A¹B¹ равна 5 см.