Вычислименьшуюсторонуиплощадь прямоугольника,еслиегобольшая сторонаравна10,5дм,диагональравна 7√3дмиобразуетсменьшст60гр

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем меньшую сторону прямоугольника, используя теорему Пифагора:

(a^2 + b^2 = c^2),

где a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.

Из условия известно, что c = 7√3 дм, а также данны угол между диагональю и краткой стороной равен 60 градусов, из чего следует, что треугольник, образованный диагональю и сторонами прямоугольника, равнобедренный.

Таким образом, (a = b). Пусть (a = b = x).

Тогда имеем:

(x^2 + x^2 = (7\sqrt{3})^2),

(2x^2 = 147),

(x^2 = 73.5),

(x \approx 8.57 \text{ см}).

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника составляет приблизительно 8.57 дм.

Для определения площади прямоугольника умножим большую и меньшую стороны:

(10.5 \times 8.57 \approx 89.99 \text{ дм}^2).

Итак, получаем, что меньшая сторона прямоугольника составляет примерно 8.57 дм, а площадь прямоугольника составляет около 89.99 квадратных дециметров.