Задачка из квиза Расстояние между населенными пунктами а и б=153 км. одновременно из двух городов навстречу выехали два велосипедиста. Скорость первого 10 км/ч - постоянная. Второй велосипедист за первый час проехал 3 км, затем пройденное расстояние за каждый последующий час увеличивалось на 5 км, то есть за первый час - 3 км, за второй час - 8 км (за два часа вместе то есть 11) и тд. Через сколько часов они встретятся. Правильный ответ: 6 часов. Интересно, как решать такого рода задачи.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим время, которое им нужно, чтобы встретиться, как t часов.

Тогда первый велосипедист за t часов преодолеет расстояние 10t км, а второй велосипедист за t часов преодолеет расстояние 3 + 8 + 13 + ... + 3 + 5(t-1) км.

Заметим, что второй велосипедист за каждый час увеличивает пройденное расстояние на 5 км, то есть если за первый час он проехал 3 км, за второй час проедет 3+5=8 км, за третий - 8 + 5 = 13 км и так далее.

Таким образом, расстояние, которое преодолеет второй велосипедист за t часов, можно выразить суммой арифметической прогрессии:

3 + 8 + 13 + ... + 3 + 5(t-1) = 3 + 3 + 5 + ... + 3 + 5(t-1) = 3 + 5(1 + 2 + ... + (t-1)) = 3 + 5 (1 + (t-1)) (t-1) / 2 = 3 + 5t(t-1) / 2 = 5t^2 - 5t + 3

Таким образом, мы получаем уравнение:

10t + 5t^2 - 5t + 3 = 153

5t^2 + 5t - 150 = 0

t^2 + t - 30 = 0

(t + 6)(t - 5) = 0

t = 5 (положительное значение)

Итак, они встретятся через 5 часов.