Теория вероятности (формула полной вероятности, Байеса) В урне находятся 5 шаров белого цвета и 4 шара черного цвета. Три шара последовательно извлекаются из урны (без возвращения их в урну). Найти вероятность того, что третий извлеченный шар будет белым.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть событие A1 заключается в том, что на третьем месте окажется белый шар, а событие A2 - в том, что на третьем месте окажется черный шар.

Тогда вероятность события A1 можно найти по формуле полной вероятности:

P(A1) = P(A1|B1)·P(B1) + P(A1|B2)·P(B2),

где P(A1|B1) - вероятность того, что третий шар будет белым при условии, что на первом месте белый шар, P(B1) - вероятность того, что на первом месте окажется белый шар.

Итак, P(B1) = 5/(5+4) = 5/9,

P(A1|B1) = 4/(5+3) = 4/8 = 1/2.

P(A1) = 1/2·5/9 + P(A1|B2)·P(B2).

Также заметим, что вероятность того, что третий шар будет белым при условии, что на первом месте черный шар, также равна 5/8.

Итак, зная, что события B1 и B2 образуют полную группу событий, получаем, что P(B2) = 1 - P(B1) = 4/9.

Тогда P(A1) = 1/2·5/9 + 5/8·4/9 = 5/18 + 5/18 = 10/18 = 5/9.

Таким образом, вероятность того, что третий извлеченный шар будет белым, равна 5/9.