Теория вероятности (формула полной вероятности, Байеса) В урне находятся 5 шаров белого цвета и 4 шара черного цвета. Три шара последовательно извлекаются из урны (без возвращения их в урну). Найти вероятность того, что третий извлеченный шар будет белым.

28 Янв 2023 в 19:41
131 +2
0
Ответы
1

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть событие A1 заключается в том, что на третьем месте окажется белый шар, а событие A2 - в том, что на третьем месте окажется черный шар.

Тогда вероятность события A1 можно найти по формуле полной вероятности:

P(A1) = P(A1|B1)·P(B1) + P(A1|B2)·P(B2),

где P(A1|B1) - вероятность того, что третий шар будет белым при условии, что на первом месте белый шар, P(B1) - вероятность того, что на первом месте окажется белый шар.

Итак, P(B1) = 5/(5+4) = 5/9,

P(A1|B1) = 4/(5+3) = 4/8 = 1/2.

P(A1) = 1/2·5/9 + P(A1|B2)·P(B2).

Также заметим, что вероятность того, что третий шар будет белым при условии, что на первом месте черный шар, также равна 5/8.

Итак, зная, что события B1 и B2 образуют полную группу событий, получаем, что P(B2) = 1 - P(B1) = 4/9.

Тогда P(A1) = 1/2·5/9 + 5/8·4/9 = 5/18 + 5/18 = 10/18 = 5/9.

Таким образом, вероятность того, что третий извлеченный шар будет белым, равна 5/9.

16 Апр в 16:45
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 718 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир