A) Log3(2cos^2 x-7cosx-3)=0 Б) на отрезке [-3п/2; п/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A) Решим уравнение Log3(2cos^2 x-7cosx-3)=0:

Переведем логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму: 3^0 = 2cos^2 x - 7cosx - 3

Упростим: 1 = 2cos^2 x - 7cosx - 3
2cos^2 x - 7cosx - 4 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-7)^2 - 42(-4) = 49 + 32 = 81

Дискриминант положителен, значит у уравнения есть действительные корни.

cosx = (7 ± √81) / 4

cosx1 = (7 + 9) / 4 = 4
cosx2 = (7 - 9) / 4 = -0.5

Так как косинус не может превышать 1 или быть меньше -1, то корень cosx1 = 4 не подходит.

cosx2 = -0.5

B) На отрезке [-3π/2; π/2] косинус имеет значения от -1 до 1. Так как корень уравнения -0.5 находится в этом интервале, то его можно считать подходящим для решения на данном отрезке.

Ответ: x = arccos(-0.5) = 2π/3.