В геометрической прогрессии b3 = 54, b5 = 6, найдите знаменатель

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

и шестого элемента этой прогрессии.

Используем формулу для нахождения элементов геометрической прогрессии:
b_n = b_1 * q^(n-1)

Где b_n - n-ый член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

Из условия задачи имеем:
b_3 = b_1 q^(3-1) = 54
b_5 = b_1 q^(5-1) = 6

Из первого уравнения найдем выражение для b_1:
b_1 = 54 / q^2

Подставим это значение во второе уравнение:
54 / q^2 q^4 = 6
54 q^2 = 6
q^2 = 6 / 54
q^2 = 1 / 9
q = 1 / 3

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 1/3.

Теперь найдем шестой элемент прогрессии:
b_6 = b_1 q^(6-1) = 54 / (1/3)^5 = 54 3^5 = 1458

Ответ: Знаменатель прогрессии равен 1/3, шестой элемент прогрессии равен 1458.