Каждую сторону правильного треугольника ABC поделили на 4 равных части (на каждой стороне отмечены 3 точки, вершины не отмечены.). Сколько равнобедренных треугольников с вершинами в отмеченных точках?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В правильном треугольнике количество равнобедренных треугольников можно найти по формуле:

[n = n_0 + n_1 + n_2]

где (n_0) - количество равнобедренных треугольников с вершинами в вершинах трегольника, (n_1) - количество равнобедренных треугольников с вершинами в серединах сторон треугольника, (n_2) - количество равнобедренных треугольников с вершинами в точках, делящих стороны на 4 равные части.

В нашем случае:

(n_0 = 3) (три вершины треугольника)

(n_1 = 0) (равнобедренных треугольников с вершинами в серединах сторон нет)

(n_2 = 3\cdot3\cdot3 = 27) (так как на каждой стороне треугольника 3 точки, то всего (3\cdot3\cdot3 = 27) равнобедренных треугольников с вершинами в точках, делящих стороны на 4 равные части)

Подставляя данные значения в формулу, получаем:

[n = 3 + 0 + 27 = 30]

Итак, в данном случае общее количество равнобедренных треугольников с вершинами в отмеченных точках равно 30.