На прямой через равные промежутки стоят точки A, B, C, D, E в указанном порядке. Построены одинаковые правильные треугольники ABK, BCL, CDM, DEN, причем точки K, L, M, N находятся по одну сторону от прямой AE. Площадь каждого треугольника равна 12. Прямая AN отсекает от них три треугольника с вершинами K, L, M. Найдите сумму их площадей.
На прямой через равные промежутки стоят точки A, B, C, D, E в указанном порядке. Построены одинаковые правильные треугольники ABK, BCL, CDM, DEN, причем точки K, L, M, N находятся по одну сторону от прямой AE. Площадь каждого треугольника равна 12. Прямая AN отсекает от них три треугольника с вершинами K, L, M. Найдите сумму их площадей.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим точку пересечения прямых AN и KL за O, прямых AN и LM за P, прямых AN и MN за Q.
Поскольку треугольник ABK правильный, то KA = KB. Аналогично получаем, что LC = LB = BM = MC = ND = MD = AE/4.
Так как ABC - равносторонний треугольник, то AK = KB = BC/2 = CL = CM. Аналогично, ND = DM = BC/2.
Таким образом, BC = 2AK = 2CL = 4*AE/4 = AE. Так как BC = AE, то ABCD - квадрат.
Поскольку BC = AE, то треугольник ABCD - прямоугольный. Следовательно, AK = KD = DM = MC и BK = KC = CM = MD. Поскольку треугольник BCK - равносторонний, то CK = BC = AE. Тогда KN = AE/4.
Таким образом, площадь треугольника KNM равна sqrt(3)*KN^2/4 = 12/4 = 3. Аналогично каждая из площадей треугольников KLM, KLN равна 3. Следовательно, сумма их площадей равна 3+3+3 = 9.