Составте каноническое уравнение гиперболы, если вершинами служат точки(-9;0)(9;0),а фокусами(-15;0)(15;0). Постройте гип Составьте каноническое уравнение гиперболы, если вершинами служат точки(-9;0) и (9;0), а фокусами служат точки (-15;0) и (15;0). Постройте гиперболу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения канонического уравнения гиперболы воспользуемся формулой:
[c^2=a^2+b^2,]
где (a) - половина расстояния между вершинами гиперболы, а (c) - половина расстояния между фокусами.

Из условия задачи имеем:
(a=9) (так как вершина находится в точке (9;0)),
(c=15) (так как фокус находится в точке (15;0)).

Таким образом, подставляя значения (a) и (c) в формулу, находим (b):
[b^2=c^2-a^2=15^2-9^2=144.]

Теперь можем записать каноническое уравнение гиперболы:
[\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,]
[\frac{x^2}{81}-\frac{y^2}{144}=1.]

Построим данный график:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-20, 20, 400)
y = np.sqrt((x**2/81 - 1) * 144)
neg_y = -y
plt.figure()
plt.plot(x, y, 'r', label='Hyperbola')
plt.plot(x, neg_y, 'r')
plt.scatter([-9, 9, -15, 15], [0, 0, 0, 0], color='b', label='Vertices and Foci')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.show()