Задача по математике про пятиугольники, шести и семиугольники Полина взяла воздушный шарик и разрисовала его поверхность так, что она разбилась
на семиугольники, шестиугольники и пятиугольники. Докажите, что пятиугольников
на 12 больше, чем семиугольников.

30 Янв 2023 в 19:40
81 +1
0
Ответы
1

Пусть количество пятиугольников равно x, количество шестиугольников равно y, количество семиугольников равно z.

Так как поверхность воздушного шарика разбита только на семиугольники, шестиугольники и пятиугольники, то суммарное количество граней всех фигур должно быть одинаковым, то есть:
5x + 6y + 7z = 2 * (x + y + z)

Упростим это уравнение:
5x + 6y + 7z =2x + 2y + 2z
3x + 4y + 5z = 0

Так как каждая грань имеет как минимум 5 сторон, а семиугольников и шестиугольников в сумме меньше, чем пятиугольников, то x > y + z. Подставим это в уравнение:
3(x - y - z) + 4y + 5z = 0
3x - 3y - 3z + 4y + 5z = 0
3x + y + 2z = 0

Так как решение этой системы уравнений существует (x, y, z - натуральные числа), то z < 0, и, следовательно, пятиугольников на 12 больше, чем семиугольников.

16 Апр в 16:44
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 956 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир