Задача по математике Найдите все такие четверки натуральных чисел a, b, c, d, что одновременно
выполнены три условия: a + 100bc делится на cd, b + 100cd делится на da, c + 100da
делится на ab.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что числа a, b, c и d должны быть различными, так как иначе знаменатель в выражениях может обнулиться.

Обозначим a + 100bc = k1 cd, b + 100cd = k2 da, c + 100da = k3 * ab, где k1, k2, k3 - натуральные числа.

Исключим из системы уравнений переменные a, b и c, оставив только переменную d:
d = k1 c + 100k1b, d = k2 a + 100k2c, d = k3 * b + 100k3a.

Подставим первое равенство во второе:
k1 c + 100k1b = k2 a + 100k2c,
k1 c - 100k2c = k2 a - 100k1b,
c(k1 - 100k2) = a(k2 - 100k1).

Аналогично второе и третье равенство:
a(k2 - 100k1) = b(k3 - 100k2),
b(k3 - 100k2) = c(k1 - 100k3).

Проанализируем полученные уравнения. Учитывая, что a, b, c и d - натуральные числа, остается проверить все возможные варианты (k1, k2, k3), для которых найдутся подходящие значения a, b, c и d.

Таким образом, найденные такие четверки натуральных чисел a, b, c, d, что выполняются все три условия, могут быть найдены методом перебора всех возможных вариантов (k1, k2, k3).