Проверка условий теоремы Гаусса-Маркова
Цель: проверить многофакторную модель на мультиколлинеарность независимых переменных и оба уравнения (однофакторное и многофакторное) на гетероскедастичность и автокорреляцию остатков.
Ход работы
Мультиколлинеарность
Проверка осуществляется с помощью алгоритма Феррара-Глобера: Шаг 1. Стандартизация (нормализация) переменных.
Обозначим векторы независимых переменных модели через 𝑥, 𝑥, ... , 𝑥. Элементы стандартизованных векторов рассчитаем по формуле:
𝑥* = , √
где 𝑛 – число наблюдений 𝑖 = 1, 𝑛; k – число объясняющих переменных, 𝑘 = 1, 𝑚; 𝑥 – среднее арифметическое k-й объясняющей переменной; 𝜎 –
дисперсия k-й объясняющей переменной (СТАНДОТКЛОНПА).
Шаг 2. Нахождение корреляционной матрицы, исходя из двух методов
нормализации переменных:
где X* – матрица стандартизированных независимых (объясняющих)
𝑟 = 𝑋*′𝑋*
переменных, 𝑋*′ – матрица, транспонированная матрице 𝑋*.
Шаг 3. Определение критерия 𝜒 (“хи”-квадрат): 𝜒 =−𝑛−1−16(2𝑚+5)𝑙𝑛|𝑟|
где |𝑟| - определитель корреляционной матрицы r (МОПРЕД).
Значение критерия сравнивается с табличным при 𝑚(𝑚 − 1) степенях свободы
и уровне значимости (ХИ2.ОБР.ПХ). Если 𝜒 >𝜒 , в массиве факт табл
объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.Если это так, проверку продолжаем, если нет – ее можно закончить. Шаг 4. Нахождение обратной матрицы:
𝐶 = 𝑟 = 𝑋*′𝑋* Шаг 5. Расчёт F- критериев:
𝐹 = (𝑐 − 1) 𝑛 − 𝑚 𝑚−1
где 𝑐 – диагональные элементы матрицы С. Фактические значения критериев сравниваются с табличными при m – 1 и n – m степенях свободы и уровне значимости . Если 𝐹факт > 𝐹табл , то соответствующая k-тая независимая переменная мультиколлинеарна с другими.
В случае, если для конкретной переменной факт мультиколлинеарности подтвердился, проводим для нее дальнейшую проверку, иначе эту переменную можно из проверки исключить.
Коэффициент детерминации для каждой переменной
𝑅 =1− 1 𝑐
Шаг 6. Нахождение частичных коэффициентов корреляции: 𝑟 = −𝑐
𝑐 ⋅ 𝑐
где 𝑐 – элемент матрицы С, который находится в k-ой строке j-м столбце; 𝑐 и
𝑐 – диагональные элементы матрицы С. Шаг 7. Вычисление t-критериев:
𝑡 =𝑟√𝑛−𝑚
1 − 𝑟
Фактические значения критериев 𝑡 сравниваются с табличными при 𝑛− 𝑚 степенях свободы и уровне значимости . Если 𝑡(ф) > 𝑡табл , между независимыми переменными 𝑥 і 𝑥 существует мультиколлинеарность.
Проверка условий теоремы Гаусса-Маркова
Цель: проверить многофакторную модель на мультиколлинеарность независимых переменных и оба уравнения (однофакторное и многофакторное) на гетероскедастичность и автокорреляцию остатков.
Ход работы
Мультиколлинеарность
Проверка осуществляется с помощью алгоритма Феррара-Глобера: Шаг 1. Стандартизация (нормализация) переменных.
Обозначим векторы независимых переменных модели через 𝑥, 𝑥, ... , 𝑥. Элементы стандартизованных векторов рассчитаем по формуле:
𝑥* = , √
где 𝑛 – число наблюдений 𝑖 = 1, 𝑛; k – число объясняющих переменных, 𝑘 = 1, 𝑚; 𝑥 – среднее арифметическое k-й объясняющей переменной; 𝜎 –
дисперсия k-й объясняющей переменной (СТАНДОТКЛОНПА).
Шаг 2. Нахождение корреляционной матрицы, исходя из двух методов
нормализации переменных:
где X* – матрица стандартизированных независимых (объясняющих)
𝑟 = 𝑋*′𝑋*
переменных, 𝑋*′ – матрица, транспонированная матрице 𝑋*.
Шаг 3. Определение критерия 𝜒 (“хи”-квадрат): 𝜒 =−𝑛−1−16(2𝑚+5)𝑙𝑛|𝑟|
где |𝑟| - определитель корреляционной матрицы r (МОПРЕД).
Значение критерия сравнивается с табличным при 𝑚(𝑚 − 1) степенях свободы
и уровне значимости (ХИ2.ОБР.ПХ). Если 𝜒 >𝜒 , в массиве факт табл
объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.Если это так, проверку продолжаем, если нет – ее можно закончить. Шаг 4. Нахождение обратной матрицы:
𝐶 = 𝑟 = 𝑋*′𝑋* Шаг 5. Расчёт F- критериев:
𝐹 = (𝑐 − 1) 𝑛 − 𝑚 𝑚−1
где 𝑐 – диагональные элементы матрицы С. Фактические значения критериев сравниваются с табличными при m – 1 и n – m степенях свободы и уровне значимости . Если 𝐹факт > 𝐹табл , то соответствующая k-тая независимая переменная мультиколлинеарна с другими.
В случае, если для конкретной переменной факт мультиколлинеарности подтвердился, проводим для нее дальнейшую проверку, иначе эту переменную можно из проверки исключить.
Коэффициент детерминации для каждой переменной
𝑅 =1− 1 𝑐
Шаг 6. Нахождение частичных коэффициентов корреляции: 𝑟 = −𝑐
𝑐 ⋅ 𝑐
где 𝑐 – элемент матрицы С, который находится в k-ой строке j-м столбце; 𝑐 и
𝑐 – диагональные элементы матрицы С. Шаг 7. Вычисление t-критериев:
𝑡 =𝑟√𝑛−𝑚
1 − 𝑟
Фактические значения критериев 𝑡 сравниваются с табличными при 𝑛− 𝑚 степенях свободы и уровне значимости . Если 𝑡(ф) > 𝑡табл , между независимыми переменными 𝑥 і 𝑥 существует мультиколлинеарность.
Цель: проверить многофакторную модель на мультиколлинеарность независимых переменных и оба уравнения (однофакторное и многофакторное) на гетероскедастичность и автокорреляцию остатков.
Ход работы
Мультиколлинеарность
Проверка осуществляется с помощью алгоритма Феррара-Глобера: Шаг 1. Стандартизация (нормализация) переменных.
Обозначим векторы независимых переменных модели через 𝑥, 𝑥, ... , 𝑥. Элементы стандартизованных векторов рассчитаем по формуле:
𝑥* = , √
где 𝑛 – число наблюдений 𝑖 = 1, 𝑛; k – число объясняющих переменных, 𝑘 = 1, 𝑚; 𝑥 – среднее арифметическое k-й объясняющей переменной; 𝜎 –
дисперсия k-й объясняющей переменной (СТАНДОТКЛОНПА).
Шаг 2. Нахождение корреляционной матрицы, исходя из двух методов
нормализации переменных:
где X* – матрица стандартизированных независимых (объясняющих)
𝑟 = 𝑋*′𝑋*
переменных, 𝑋*′ – матрица, транспонированная матрице 𝑋*.
Шаг 3. Определение критерия 𝜒 (“хи”-квадрат): 𝜒 =−𝑛−1−16(2𝑚+5)𝑙𝑛|𝑟|
где |𝑟| - определитель корреляционной матрицы r (МОПРЕД).
Значение критерия сравнивается с табличным при 𝑚(𝑚 − 1) степенях свободы
и уровне значимости (ХИ2.ОБР.ПХ). Если 𝜒 >𝜒 , в массиве факт табл
объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.Если это так, проверку продолжаем, если нет – ее можно закончить. Шаг 4. Нахождение обратной матрицы:
𝐶 = 𝑟 = 𝑋*′𝑋* Шаг 5. Расчёт F- критериев:
𝐹 = (𝑐 − 1) 𝑛 − 𝑚 𝑚−1
где 𝑐 – диагональные элементы матрицы С. Фактические значения критериев сравниваются с табличными при m – 1 и n – m степенях свободы и уровне значимости . Если 𝐹факт > 𝐹табл , то соответствующая k-тая независимая переменная мультиколлинеарна с другими.
В случае, если для конкретной переменной факт мультиколлинеарности подтвердился, проводим для нее дальнейшую проверку, иначе эту переменную можно из проверки исключить.
Коэффициент детерминации для каждой переменной
𝑅 =1− 1 𝑐
Шаг 6. Нахождение частичных коэффициентов корреляции: 𝑟 = −𝑐
𝑐 ⋅ 𝑐
где 𝑐 – элемент матрицы С, который находится в k-ой строке j-м столбце; 𝑐 и
𝑐 – диагональные элементы матрицы С. Шаг 7. Вычисление t-критериев:
𝑡 =𝑟√𝑛−𝑚
1 − 𝑟
Фактические значения критериев 𝑡 сравниваются с табличными при 𝑛− 𝑚 степенях свободы и уровне значимости . Если 𝑡(ф) > 𝑡табл , между независимыми переменными 𝑥 і 𝑥 существует мультиколлинеарность.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Гетероскедастичность и автокорреляция остатков
Для проверки гетероскедастичности остатков необходимо построить график остатков по прогнозным значениям модели. Если на графике видно, что дисперсия остатков меняется в зависимости от значений прогнозов, то можно говорить о гетероскедастичности.
Для проверки автокорреляции остатков можно использовать тест Дарбина-Уотсона или тест Дики-Фуллера. Если результаты этих тестов показывают наличие автокорреляции остатков, то необходимо провести дополнительный анализ и, возможно, использовать поправки в модели для учета автокорреляции.
В целом, проверка условий теоремы Гаусса-Маркова включает в себя осуществление ряда шагов для проверки мультиколлинеарности независимых переменных и гетероскедастичности/автокорреляции остатков. Проведение всех этих шагов позволяет оценить корректность модели и ее использование для прогнозирования.