Найдите наименьшее значение функции y = x^-4 на отрезке [1;2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^-4 на отрезке [1;2] можно использовать метод дифференцирования.

Сначала найдем производную функции y = x^-4:
y' = -4x^-5.

Теперь найдем критические точки функции на отрезке [1;2], приравняв производную к нулю:
-4x^-5 = 0,
x^-5 = 0,
1/x^5 = 0.

Так как 1/x^5 не равно 0, это означает, что на отрезке [1;2] нет критических точек.

Теперь найдем значения функции y = x^-4 на концах отрезка:
y(1) = 1^(-4) = 1,
y(2) = 2^(-4) = 1/16.

Так как нам нужно найти наименьшее значение функции на отрезке [1;2], то наименьшее значение равно 1, которое достигается при x = 1.