Саша выходит из института и движется по направлению к общежитию с некоторой постоянной скоростью. Одновременно с Сашей, из общежития выходит Вероника и движется в институт с постоянной скоростью. Саша и Вероника встречаются возле стадиона, здороваются и идут дальше. После встречи Саша шёл до общежития 3 часа, а Вероника до института 2 часа.

Найдите отношение квадратов расстояний от института до стадиона и от стадиона до общежития. Ответ выразите в виде десятичной дроби и округлите до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние от института до стадиона равно $x$, а от стадиона до общежития - $y$.

Тогда если мы обозначим скорость Саши через $v_1$ и скорость Вероники через $v_2$, получим систему уравнений:

$$\begin{cases} x = 3v_1 \ y = 2v_2 \ x + y = 3v_1 + 2v_2 \end{cases}$$

Подставляем первые два уравнения в третье:

$$3v_1 + 2v_2 = 3v_1 + 2v_2$$

Отсюда мы видим, что скорости не имеют значения для отношения квадратов расстояний.

Теперь находим отношение квадратов расстояний:

$$\frac{x^2}{y^2} = \frac{(3v_1)^2}{(2v_2)^2} = \frac{9v_1^2}{4v_2^2} = \frac{9}{4} = 2.25$$

Ответ: 2.25.