. Докажите, что функция F(х) является первообразной для функции f(x) на промежутке (-∞;+∞), если:
А) F(х) = х
3 +4x, f(x) = 3х
2 + 4;
Б) F(х) = 5sin x - 2х, f(x) = 5cosx +2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Для того чтобы функция F(x) была первообразной для функции f(x) необходимо и достаточно, чтобы производная функции F(x) равнялась функции f(x).

Найдем производную функции F(x):
F'(x) = (x^3 + 4x)' = 3x^2 + 4

Теперь сравним производную функции F(x) с функцией f(x):
f(x) = 3x^2 + 4

Таким образом, F(x) = x^3 + 4x является первообразной для функции f(x) на промежутке (-∞;+∞).

Б) Аналогично предыдущему пункту, найдем производную функции F(x):
F'(x) = (5sin x - 2x)' = 5cos x - 2

Теперь сравним производную функции F(x) с функцией f(x):
f(x) = 5cos x + 2

Таким образом, F(x) = 5sin x - 2x является первообразной для функции f(x) на промежутке (-∞;+∞).