Уважаемые знатоки математики! Очень нужна Ваша помощь в решении задачи Два станка производят детали, которые попадают на 1 конвейер. Первый станок производит 60 % от всех деталей, а второй станок 40%. Вероятность того, что первый станок производит детали в соотвествии со стандартом 0,8, а вероятность второго станка 0,9. Какова вероятность, что случайно взятая деталь будет соответствовать стандарту? Какова вероятность того, что, если случайно взятая деталь соответсвует стандарту, то она была произведена первым станком?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть A - деталь соответствует стандарту, B1 - деталь произведена первым станком, B2 - деталь произведена вторым станком.

Из условия задачи имеем:

P(B1) = 0,6
P(B2) = 0,4
P(A|B1) = 0,8
P(A|B2) = 0,9

Тогда вероятность того, что случайно взятая деталь будет соответствовать стандарту, равна:

P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) = 0,60,8 + 0,40,9 = 0,72 + 0,36 = 0,76

Теперь найдем вероятность того, что случайно взятая деталь соответствует стандарту, и была произведена первым станком:

P(B1|A) = P(B1)P(A|B1) / P(A) = 0,60,8 / 0,76 = 0,48 / 0,76 ≈ 0,6316

Итак, вероятность того, что случайно взятая деталь соответствует стандарту, равна 0,76, а вероятность того, что эта деталь была произведена первым станком, при условии что она соответствует стандарту, равна примерно 0,6316.