Решите уравнение: log3 x+3 loga x+ log9 x=5 ,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов:

Приведем все логарифмы к общему основанию. Например, приведем все логарифмы к основанию 3:

log3 x + 3 log_a x + log9 x = 5

log3 x + 3*(log3 x / log3 a) + log3 x^2 = 5

log3 x + 3(log3 x / log3 a) + 2log3 x = 5

Получаем уравнение с одним логарифмом. Избавимся от логарифма, возводя обе части уравнения в 3:

3^log3 x + 3^3(log3 x / log3 a) + 3^(2log3 x) = 3^5

x + a^3 = x^2 = 243

x^2 - x - 243 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = (-1)^2 - 41(-243) = 1 + 972 = 973

x1 = (1 + √973) / 2

x2 = (1 - √973) / 2

Таким образом, решением уравнения log3 x + 3 loga x + log9 x = 5 являются два числа: ((1 + √973) / 2) и ((1 - √973) / 2).