Математика( диффернциалоное уровнение) y'=-y'/x при условии y(4) =1 диффернциалоные уровнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

данной задачи выглядит следующим образом:

y' = -y'/x

Решение данного дифференциального уравнения можно найти путем разделения переменных:

y'/y = -1/x

Интегрируем обе стороны уравнения:

ln|y| = -ln|x| + C

Где С - постоянная интегрирования. Используя свойство логарифмов, можем переписать уравнение в следующем виде:

ln|y| = ln|x^(-1)| + C

ln|y| = ln(1/x) + C

ln|y| = ln(1) - ln(x) + C

ln|y| = -ln(x) + C

Применяем экспоненциальную функцию к обеим сторонам уравнения:

|y| = e^(-ln(x) + C)

|y| = e^(-ln(x)) * e^C

|y| = e^(C) / x

Учитывая начальное условие y(4) = 1, получаем:

1 = e^(C) / 4

e^(C) = 4

C = ln(4)

Итак, общее решение дифференциального уравнения y' = -y'/x при условии y(4) = 1 будет:

y = e^(ln(4)) / x

y = 4/x