Найти вероятность, что случайно выбранный страхователь относится к группе: a) высокого риска; б) низкого риска? В некоторой страховой компании среди держателей полисов страхования автогражданской ответственности 20% относятся к группе высокого риска (у таких страхователей вероятность наступления страхового случая в течение года равна 0,1), а 80% - к группе низкого риска (у них вероятность наступления страхового случая в течение года равна 0,01). С какой вероятностью случайно выбранный страхователь, у которого в прошлом году был страховой случай, относится к группе: a) высокого риска; б) низкого риска?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для случайно выбранного страхователя, у которого в прошлом году был страховой случай, вероятность того, что он относится к группе высокого риска, можно найти с помощью формулы условной вероятности:

P(высокий риск | страховой случай) = P(высокий риск и страховой случай) / P(страховой случай)

P(высокий риск и страховой случай) = P(высокий риск) P(страховой случай | высокий риск) = 0.2 0.1 = 0.02

P(страховой случай) = P(высокий риск и страховой случай) + P(низкий риск и страховой случай) = 0.02 + (0.8 * 0.01) = 0.02 + 0.008 = 0.028

Итак, P(высокий риск | страховой случай) = 0.02 / 0.028 ≈ 0.7143, то есть с вероятностью около 71,43% случайно выбранный страхователь, у которого в прошлом году был страховой случай, относится к группе высокого риска.

б) Аналогично, вероятность того, что такой страхователь относится к группе низкого риска:

P(низкий риск | страховой случай) = P(низкий риск и страховой случай) / P(страховой случай)

P(низкий риск и страховой случай) = P(низкий риск) P(страховой случай | низкий риск) = 0.8 0.01 = 0.008

Итак, P(низкий риск | страховой случай) = 0.008 / 0.028 ≈ 0.2857, то есть с вероятностью около 28,57% случайно выбранный страхователь, у которого в прошлом году был страховой случай, относится к группе низкого риска.