Задачи по геометрии. заранее спасибо! 1. Окружность проходит через точки Р(8; -4) и Т(-2; 6). Напишите уравнение этой окружности, если известно, что РТ – диаметр окружности.
2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки М(3; 5) и N(-6; -1).
3. Выясните взаимное расположение окружности (х - 3)2 + (у + 5)2 = 25
и прямой у = - 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как отрезок РТ является диаметром окружности, то его середина будет центром окружности. Найдем координаты центра окружности:
Середина отрезка РТ:
x = (8 - 2) / 2 = 3
y = (-4 + 6) / 2 = 1
Таким образом, центр окружности имеет координаты С(3; 1).
Радиус окружности равен половине длины диаметра, то есть r = PT / 2 = √((8 - (-2))² + (-4 - 6)²) / 2 = √(10² + 10²) / 2 = √(200) / 2 = 5√2.
Ответ: уравнение окружности - (x - 3)² + (y - 1)² = (5√2)².

Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точки М и N:
k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-1 - 5) / (-6 - 3) = -6 / -9 = 2/3.
Теперь используем одну из точек, например М(3; 5), и найдем уравнение прямой:
y - y₁ = k(x - x₁)
y - 5 = 2/3(x - 3)
3y - 15 = 2x - 6
2x - 3y = -9
Ответ: уравнение прямой - 2x - 3y = -9.

Подставим уравнение прямой у = -1 в уравнение окружности (x - 3)² + (y + 5)² = 25:
(x - 3)² + (-1 + 5)² = 25
(x - 3)² + 4 = 25
(x - 3)² = 21
x - 3 = ±√21
x = 3 ± √21
Таким образом, прямая у = -1 пересекает окружность в точках A(3 + √21; -1) и B(3 - √21; -1).
Ответ: точки А и В.