Задача по математике
Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании равны 60°
Вычисли высоту боковой грани пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам понадобится применить теорему косинусов.

Обозначим высоту боковой грани пирамиды как h.

Так как у нас прямоугольный треугольника на основании пирамиды, гипотенуза треугольника равна √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный главной диагональю и высотой пирамиды. В этом треугольнике у нас есть два угла при основании, равных 60° и угол между главной диагональю и боковой гранью. Им обозначим как α.

Применим теорему косинусов к этому треугольнику:

h^2 = 10^2 + h^2 - 210h*cos(α)

h^2 = 100 + h^2 - 20h*cos(α)

20h*cos(α) = 100

cos(α) = 100 / 20h

cos(α) = 5 / h

Так как угол между основанием и главной диагональю равен 60°, получаем:

cos(60°) = 5 / h

1/2 = 5 / h

h = 10 см / 5

h = 2 см

Итак, высота боковой грани пирамиды равна 2 см.