Найти промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума f(x)=x³+x² + 16
f(x)=2x^4-4x^2+15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для функции f(x)=x³+x²+16:

Промежутки возрастания:

Функция возрастает на всей области определения, так как первая производная f'(x) = 3x² + 2x > 0 для любого x.

Промежутки убывания:

Функция не имеет промежутков убывания, так как она возрастает на всей области определения.

Точки максимума и минимума:

Точек минимума и максимума у данной функции нет, так как она не имеет перегибов и экстремумов.Для функции f(x)=2x^4 - 4x^2 + 15:

Промежутки возрастания:

Функция возрастает на интервале (-бесконечность, -1) объединенном с интервалом (1, +бесконечность), так как первая производная f'(x) = 8x^3 - 8x = 8x(x^2-1) имеет корни в x=-1 и x=1 и меняет знак с отрицательного на положительный.

Промежутки убывания:

Функция убывает на интервале (-1, 1), так как первая производная f'(x) меняет знак с положительного на отрицательный при x=1 и наоборот при x=-1.

Точки максимума и минимума:

Минимум функции f(x) достигается в точке x=1, f(1) = 21^4 - 41^2 + 15 = 13.Максимум функции f(x) достигается в точке x=-1, f(-1) = 2(-1)^4 - 4(-1)^2 + 15 = 13.