Математика.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. y=x²-6x-5, y=-x-5 Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. y=x²-6x-5, y=-x-5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, необходимо найти точки их пересечения.

Поставим уравнения заданных линий равными друг другу:
x² - 6x - 5 = -x - 5
x² - 6x = -x
x² - 5x = 0
x(x - 5) = 0
x₁ = 0, x₂ = 5

Подставим найденные значения x обратно в уравнения заданных линий и найдем соответствующие значения y:
Для x = 0:
y = (0)² - 6(0) - 5 = -5
Для x = 5:
y = (5)² - 6(5) - 5 = 25 - 30 - 5 = -10

Таким образом, точки пересечения линий y = x² - 6x - 5 и y = -x - 5: (0, -5) и (5, -10).

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нужно посчитать разность между интегралом первой функции (верхняя граница - нижняя граница) и интегралом второй функции на указанном промежутке. Затем взять модуль этой разности.

S = |∫(y = x² - 6x - 5)dx - ∫(y = -x - 5)dx|, от x = 0 до x = 5

S = |∫(x² - 6x - 5)dx - ∫(-x - 5)dx|, от x = 0 до x = 5
S = |[x³/3 - 3x² - 5x]₀⁵ - [-x²/2 - 5x]₀⁵|
S = |[(5)³/3 - 3(5)² - 5(5)] - [(0)³/3 - 3(0)² - 5(0)] - [-(5)²/2 - 5(5)] - [-(0)²/2 - 5(0)]|
S = |[125/3 - 75 - 25] - [0 + 0 - 25]|
S = |[125/3 - 100] - [-25]|
S = |(125 - 300)/3 + 25|
S = |(-175)/3 + 25|
S = |-175/3 + 25|
S = 25 - 58.33
S = 33.33

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² - 6x - 5 и y = -x - 5, равна 33.33.

Чертеж построить сложно, но вы можете использовать указанные точки пересечения и уравнения линий для построения графика на координатной плоскости.