В партии из 20 изделий содержится 6 дефектных. Из партии для контроля
выбирается 5 изделий. Если среди контрольных окажется более 1 дефектного изделия, то
бракуется вся партия. Какова вероятность того, что партия изделий будет забракована?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся методом комбинаторики.

Общее количество способов выбрать 5 изделий из 20 равно С(20,5) = 20! / (5!*15!) = 15504.

Чтобы найти количество благоприятных исходов, когда среди выбранных 5-ти изделий будет не более 1 дефектного, разобьем этот случай на два подслучая:

Ни одного дефектного изделия: выбираем 5 из 14 недефектных изделий, то есть С(14,5) = 2002 способа.Один дефектный изделий и 4 недефектных: выбираем 1 дефектное из 6 и 4 недефектных из 14, т.е. С(6,1)*С(14,4) = 900 способов.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно 2002 + 900 = 2902.

Итак, вероятность того, что партия будет забракована, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов, то есть 2902 / 15504 ≈ 0.1875 или около 18.75%.