Очень прошу помочь с математикой.. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x=a, x=b
осью OX и графиком функции y=f(x)
1)a=2,b=1,f(x)=x²+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади криволинейной трапеции между графиком функции y=f(x) и прямыми x=a и x=b необходимо посчитать определенный интеграл функции на данном отрезке.

Площадь S будет равна интегралу от |f(x)| на отрезке от a до b, а также |f(x)| может быть подусловлено тем, что функция может быть отрицательной на заданном отрезке, поэтому мы должны устранить этот недочет.

Таким образом, S = ∫[a, b] |f(x)| dx = ∫[a, b] (x^2 + 1) dx = ∫[a, b] (x^2 + 1) dx = ∫[a, b] x^2 + 1 dx = [x^3/3 + x] от a до b = (b^3/3 + b) - (a^3/3 + a)

Подставим значения a=1 и b=2: (2^3/3 + 2) - (1^3/3 + 1) = (8/3 + 2) - (1/3 + 1) = 2 + 2 - 1/3 = 3 2/3.

Итак, площадь криволинейной трапеции между графиком функции y=f(x) и прямыми x=1 и x=2 составляет 3 2/3.