Нужно решить задачу на вероятность Программа подготовки к зачёту включает 20 вопросов. Студент Василий выучил 15 из них. Билет включает 5 вопросов. Зачёт считается сданным, если студент ответил не менее чем на 4 вопроса из пяти. Во сколько раз вероятность сдать зачет для Василия больше, чем вероятность не сдать зачёт?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти вероятность сдать зачет, нужно найти количество способов ответить на 4 вопроса из 5 (так как Василий выучил 15 вопросов, оставшиеся 5 неизвестны), и поделить на общее количество способов ответить на любые 5 вопросов из 20:

C(5,4) * C(15,1) / C(20,5)

где C(n,k) - количество способов выбрать k элементов из n.

Вероятность не сдать зачет - вероятность ответить на меньше чем 4 вопроса из 5:
( C(5,3) C(15,2) + C(5,2) C(15,3) + C(5,1) C(15,4) + C(5,0) C(15,5)) / C(20,5)

Теперь найдем отношение вероятности сдать зачет к вероятности не сдать зачет:
(C(5,4) C(15,1) / C(20,5)) / ((C(5,3) C(15,2) + C(5,2) C(15,3) + C(5,1) C(15,4) + C(5,0) * C(15,5)) / C(20,5))

Посчитав эту формулу, можно получить итоговый результат - во сколько раз вероятность сдать зачет больше, чем вероятность не сдать зачет.