Задача по геометрии Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами.
Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 36, 66 и 110.
Найдите площадь четвёртого прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны маленьких прямоугольников соответственно равны (a), (b), (c) и (d).
Итак, по условию задачи получаем систему уравнений:

[\begin{cases} a \cdot b = 36 \ b \cdot c = 66 \ c \cdot d = 110 \ d \cdot a = x \end{cases}]

Так как (a \cdot b = 36), (b \cdot c = 66), и (c \cdot d = 110), находим:

[a = \frac{36}{b}, c = \frac{66}{b}, d = \frac{110}{c}]

Подставляем это в уравнение (d \cdot a = x), тогда получаем:

[d \cdot a = \frac{110}{\frac{66}{b}} = \frac{660}{66} = 10]

Таким образом, площадь четвертого прямоугольника равна 10.