Решить задания по алгебре с геометрией 1. Чему равна сумма 120 первых нечетных чисел.
2. В прямоугольный треугольник вписана окружность.
Найдите периметр треугольника, если гипотенуза треугольника равна 30см, а радиус окружности равен 6 см.
3. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них красных - 5, зеленых - 18, фиолетовых - 15, есть еще синие и черные поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана фиолетовая или черная ручка.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сумма первых n нечетных чисел равна n^2. Таким образом, сумма 120 первых нечетных чисел будет равна 120^2 = 14400.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, тогда a^2 + b^2 = 30^2 = 900 (по теореме Пифагора). Радиус окружности равен 6, следовательно, радиус вписанной окружности равен 6. Площадь треугольника можно выразить двумя способами: как сумму площадей треугольников ab/2 и 6(a+b)/2.
Подставим в формулы полученные данные:
ab/2 + 3(a+b) = ab/2 + 3(a+b) = 900
3a + 3b = 900
a + b = 300
Так как a, b и гипотенуза являются сторонами треугольника, то a + b + 30 = 300, a + b = 270.
Получаем, что периметр треугольника равен 270 + 30 = 300 см.

Всего в магазине 100 ручек, из которых 5 красных, 18 зеленых и 15 фиолетовых. Поскольку синих и черных ручек поровну, то каждого цвета по (100 - 5 - 18 - 15) / 2 = 31.
Таким образом, всего синих и черных ручек 31 + 31 = 62. Вероятность выбора фиолетовой или черной ручки будет равна (15 + 31) / 100 = 46 / 100 = 0.46.