Найдите все значения параметра a, при которых неравенство (6x^2-2x+1)/(9x^2-3x+1)>=a является верным для всех x = R.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все значения параметра а, при которых неравенство (6x^2-2x+1)/(9x^2-3x+1) >= a является верным для всех x ∈ R, нужно проанализировать знак выражения (6x^2-2x+1)/(9x^2-3x+1) при различных значениях х.

Рассмотрим знаменатель дроби: 9x^2-3x+1. Его дискриминант D = (-3)^2 - 491 = 9 - 36 = -27, что меньше нуля. Значит, уравнение 9x^2-3x+1 = 0 не имеет действительных корней, следовательно, знаменатель не обращается в ноль.

Теперь проанализируем числитель дроби: 6x^2-2x+1. Его дискриминант D = (-2)^2 - 461 = 4 - 24 = -20, что также меньше нуля. Значит, выражение 6x^2-2x+1 всегда положительно при любых значениях x.

Итак, знаменатель всегда положителен, а числитель также всегда положителен. Следовательно, выражение (6x^2-2x+1)/(9x^2-3x+1) всегда положительно.

Теперь нужно найти значения параметра a, при которых (6x^2-2x+1)/(9x^2-3x+1) >= a всегда верно. Так как выражение всегда положительно, неравенство будет выполняться для любых a >= 0.

Таким образом, все значения параметра a, при которых неравенство (6x^2-2x+1)/(9x^2-3x+1) >= a верно для всех x ∈ R, это a >= 0.