Задача по теории вероятности Один школьник, желая подшутить над своими товарищами, собрал в
гардеробе все куртки, а потом развесил их случайным образом. Какова
вероятность того, что хотя бы одна куртка попала на прежнее место, если всего в
гардеробе было 10 крючков и на них 10 курток

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ( A ) - событие, что не было ни одной куртки на своем месте, а ( A' ) - событие, что хотя бы одна куртка попала на прежнее место.

Тогда вероятность события ( A ) равна количеству перестановок без фиксированных элементов (т.е. без курток на своем месте) деленное на общее количество перестановок.

Общее количество перестановок равно ( 10! ) - так как у нас 10 курток и 10 крючков.

Количество перестановок без фиксированных элементов равно количеству перестановок с 1-м элементом не на своем месте, умноженному на количество способов выбора места для оставшихся 9 элементов.

Количество перестановок с 1-м элементом не на своем месте равно ( 9! ), а количество способов выбора места для оставшихся 9 элементов равно ( C^9_{10} ).

Таким образом, вероятность события ( A ) равна ( \frac{9! \cdot C^9_{10}}{10!} ).

Следовательно, вероятность события ( A' ) (того, что хотя бы одна куртка попала на прежнее место) равна ( 1 - \frac{9! \cdot C^9_{10}}{10!} ).

Вычислим эту вероятность:

[ 1 - \frac{9! \cdot C^9_{10}}{10!} = 1 - \frac{9! \cdot \frac{10!}{9!1!}}{10!} = 1 - \frac{10}{10} = 1 - 1 = 0. ]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна куртка попала на прежнее место, равна 0.