Почему при доказательстве иррациональности числа корень из двух пишут, что дробь m/n не сократимая?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При доказательстве иррациональности корня из двух требуется доказать, что это число не может быть представлено в виде дроби m/n, где m и n - целые числа и n ≠ 0.

Для этого предположим, что √2 = m/n, где дробь m/n является несократимой, то есть m и n не имеют общих делителей, кроме 1. Подставив это равенство в уравнение √2 = m/n, мы получим 2n^2 = m^2.

Таким образом, мы приходим к выводу, что m^2 - четное число, а значит, m также является четным числом. Однако, если m - четное число, то m^2 будет делиться на 4, что приведет к тому, что 2n^2 также будет делиться на 4, что в свою очередь противоречит условию.

Это доказывает, что √2 не может быть представлен в виде несократимой дроби m/n и, следовательно, является иррациональным числом.