Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=-x^4+8x^2-16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = -x^4 + 8x^2 - 16, нужно найти производную этой функции и найти ее корни.

Сначала найдем производную:

y' = -4x^3 + 16x

Теперь найдем корни производной:

-4x^3 + 16x = 0

4x(-x^2 + 4) = 0

Таким образом, корни производной равны x = 0, x = -2, x = 2.

Теперь можно построить таблицу знаков:

Из таблицы видно, что функция возрастает на промежутках (-∞, -2) и (2, +∞) и убывает на промежутке (-2, 2).

Итак, промежутки возрастания функции y = -x^4 + 8x^2 - 16: (-∞, -2) и (2, +∞).
Промежуток убывания функции y = -x^4 + 8x^2 - 16: (-2, 2).