Найти Объем пирамиды Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30° Найди объём пирамиды, если её высота равна 12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину бокового ребра основания пирамиды. По теореме косинусов
a = c cos(30°
a = c √3 / 2
где c - длина стороны основания.

Так как пирамида правильная, то угол между боковым ребром и основанием равен 60°. Теперь можем найти высоту треугольника, образованного боковым ребром, высотой пирамиды и одной из боковых граней
h = a sin(60°
h = c √3 / 2 √3 /
h = c 3 / 4.

Теперь можем найти объем пирамиды
V = (1/3) S h
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания
S = c^2 * √3 / 4.

Заменяем все в формулу для объема
V = (1/3) c^2 √3 / 4 12 3 /
V = c^2 √3 / 16
V = c^2 √3 9 / 16.

Таким образом, объем пирамиды равен c^2 √3 9 / 16.