Математика Найти координаты точки Найти координаты точки P, симметричной точке M0(4,4,−4) относительно плоскости x+5y−2z+118=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат точки P, которая является симметричной точке M0 относительно заданной плоскости, можно воспользоваться формулой для нахождения симметричной точки.

Пусть координаты точки P равны (x, y, z). Тогда расстояние от точки P до плоскости x+5y−2z+118=0 равно расстоянию от точки M0 до плоскости, поскольку точки P и M0 являются симметричными относительно этой плоскости.

Из уравнения плоскости x+5y−2z+118=0 находим нормаль к плоскости: (1, 5, -2).

Теперь найдем вектор из точки M0(4, 4, -4) в точку P(x, y, z):

P - M0 = OP = (x-4, y-4, z+4)

Так как вектор OP перпендикулярен плоскости, его скалярное произведение с нормалью к плоскости должно быть равно нулю:

(1, 5, -2) • (x-4, y-4, z+4) = 0

Подставляем координаты точки M0 и решаем уравнение:

1 (x-4) + 5 (y-4) - 2 * (z+4) =
x - 4 + 5y - 20 - 2z - 8 =
x + 5y - 2z - 32 = 0

Теперь найдем координаты точки P, удовлетворяющие уравнению x + 5y - 2z - 32 = 0. Подставляем это уравнение в координаты точки M0:

x = 4 + 32 = 3
y =
z = -4

Итак, координаты точки P равны (36, 4, -4).