Докажите теорему пж. Дано:окр(O; OA)
CD - хорда , AB = d;
Док-ть: AB_|_CD
Условие теоремы : Диаметр окружности, делящий хорду, отличную от диаметра, пополам, перпендикулярен этой хорде.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть M - середина хорды CD. Так как OA - диаметр окружности, то по условию, OM = MA = d/2.

Теперь рассмотрим треугольники OAM и OCM. В этих треугольниках угол OMA равен углу OMB из-за равенства сторон OM и MA, а угол OCM равен углу OCB из-за равенства сторон OC и MC. Также заметим, что углы OMA и OCB являются вертикальными.

Итак, мы имеем:

Угол OMA = угол OM
Угол OCM = угол OC
Угол OMA = угол OCB

Таким образом, углы OMA и OCB равны друг другу и следовательно, отрезок OA перпендикулярен хорде CD.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AB перпендикулярен хорде CD.

Теорема доказана.