Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=(x+2)/x^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y=(x+2)/x^3, нужно вычислить производную этой функции и решить неравенство, заданное этой производной.

Сначала найдем производную функции y=(x+2)/x^3. Для этого используем правило дифференцирования частного:

y' = ((x^3)(1) - (x+2)(3x^2)) / (x^3)^2
y' = (x^3 - 3x^3 - 6x^2) / x^6
y' = (-2x^3 - 6x^2) / x^6
y' = -2/x^3 - 6/x^4

Теперь найдем точки, в которых производная равна 0:

-2/x^3 - 6/x^4 = 0
-2 - 6/x = 0
-2x - 6 = 0
2x = -6
x = -3

Получается, что производная равна 0 в точке x = -3. Теперь найдем знак производной на промежутках (-бесконечность, -3) и (-3, +бесконечность):

Для x < -3, обе составляющие в производной положительны, значит, производная положительна. Значит функция возрастает на этом промежутке.

Для x > -3, первая составляющая отрицательна, а вторая положительна, значит, производная отрицательна. Значит функция убывает на этом промежутке.

Итак, фунцкия возрастает на промежутке x < -3 и убывает на промежутке x > -3.