Задачи по геометрии 1. В треугольнике АВС точка К середина АВ, точка М середина ВС, угол В равен 38°, угол ВКМ равен 73°, АВ = 13. Найти КМ, угол С.

2. В треугольнике АВС АК, ВМ, СЕ – медианы, пересекающиеся в точке О. Найти ВО, ОК, если ВМ = 36, АО = 17.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол ВАС как α. Так как угол В равен 38°, то угол САВ равен 180° - 38° - α = 142° - α. Так как угол ВКМ равен 73°, а угол ВКА равен углу МКС (так как КМ параллельно АС и ВС), то угол МКС равен 73°. Так как ВК = КМ (по определению середины), то треугольник ВКМ равнобедренный, следовательно, угол КВМ равен углу КМВ, который равен (180° - 38°)/2 = 71°.
Из равнобедренности треугольника ВКМ получаем, что угол К равен 180° - 2*73° = 34°.
Теперь можем найти угол С, так как угол КМС равен 180° - 73° = 107°, то угол МСК равен 180° - 107° - 34° = 39°. Так как угол МСА равен 71° (из равнобедренности треугольника МСА), то угол С равен 142° - 71° = 71°.
Из прямоугольного треугольника КМВ можем найти КМ: sin(71°) = КМ / 13, откуда КМ ≈ 12.51.

Введем обозначения: ВО = х, АО = 17, и ВМ = 36. Так как медианы делятся в отношении 2:1, то найдем длину АК: 2АК = 17, откуда АК = 8.5. Теперь можем найти ОК: ОК = 8.5 - x. Так как ВО:ОК = 2:1, то ВО/ОК = 2, откуда х/(8.5 - x) = 2, откуда х = 17 - 28.5 = 0.
Итак, ВО = 0, ОК = 8.5, АК = 8.5.