Задача по геометрии В ромбе РСВМ диагонали пересекаются в точке R, отрезок RN высота треугольника PRM. Известно, что MN:NP = 9:4, а также, что RN=48 см. Найдите периметр ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны ромба как а. Так как диагональ делит ромб на два равных треугольника, то высота треугольника PRM равна половине диагонали. Пусть диагональ r.

Из пропорции треугольников PRN и RPM имеем:
MN/NP = PR/RM = 9/4
Получаем, что PR = 9k и RM = 4k, где k - некоторый коэффициент.

Так как RN - высота, то ее можно выразить через стороны треугольника PRN по формуле:
RN = 2PRRM / (PR + RM)

Подставляем найденные значения и получаем уравнение:
48 = 29k4k / (9k + 4k)
48 = 72k^2 / 13k
13k*48 = 72k^2
624k = 72k^2
72k^2 - 624k = 0
8k(9k - 78) = 0

Коэффициент k = 78/9 = 8.6667

Сторона ромба а = PR = 9k = 9*8.6667 ≈ 78 см

Периметр ромба равен 4а = 4*78 = 312 см.