Задача по геометрии В ромбе HMBC диагонали пересекаются в точке N, отрезок NK - высота треугольника HNC. Известно, что СК:КН = 1:4, а также, что NK = 32 см. Найдите периметр ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна а, тогда высота треугольника HNC равна a, так как треугольник HNC - прямоугольный. Также из условия известно, что KN = 4KС = a/5. Из прямоугольного треугольника HNK по теореме Пифагора имеем:

a^2 = (a/5)^2 + 32^2,
a^2 = a^2/25 + 1024,
24a^2 = 251024,
a = √(251024/24) = 20√17.

Таким образом, периметр ромба равен 4a = 4 * 20√17 = 80√17.