Задача из 2560 года Решите в целых числах уравнение sqrt(x)+sqrt(y)=sqrt(2560)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить следующим образом:

sqrt(x) + sqrt(y) = sqrt(2560)

Так как 2560 = 64 40, то sqrt(2560) = sqrt(64) sqrt(40) = 8 * sqrt(40)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

sqrt(x) + sqrt(y) = 8 * sqrt(40)

Так как sqrt(40) = 2 sqrt(10), то 8 sqrt(40) = 8 2 sqrt(10) = 16 * sqrt(10)

Получаем:

sqrt(x) + sqrt(y) = 16 * sqrt(10)

Таким образом, решением уравнения будет:

x = 256, y = 100