Кто сможет решить геометрию, уровень вери хард В четырехугольнике ABCD выполнено условие ∠BAD=∠ADC=180∘−∠ABC. Точка K — середина стороны AB, BK=7, ∠CKD=90∘. Найдите периметр четырехугольника ABCD.
В треугольнике ABC точка K — середина AB, точка L — середина BC, AN — биссектриса угла A. Отрезки AN и KL пересекаются в точке M. Оказалось, что MKML=9. Чему равно AMMN?
Ваня разделил отрезок AB на 20 равных отрезков, которые назвал большими. Артём разделил тот же отрезок AB на 2023 равных отрезка, которые назвал маленькими. Маленький отрезок назовём любопытным, если он лежит целиком внутри некоторого большого (возможно, у маленького и большого отрезка совпадают при этом концы). Сколько среди 2023 маленьких отрезков любопытных?
Кто сможет решить геометрию, уровень вери хард В четырехугольнике ABCD выполнено условие ∠BAD=∠ADC=180∘−∠ABC. Точка K — середина стороны AB, BK=7, ∠CKD=90∘. Найдите периметр четырехугольника ABCD.
В треугольнике ABC точка K — середина AB, точка L — середина BC, AN — биссектриса угла A. Отрезки AN и KL пересекаются в точке M. Оказалось, что MKML=9. Чему равно AMMN?
Ваня разделил отрезок AB на 20 равных отрезков, которые назвал большими. Артём разделил тот же отрезок AB на 2023 равных отрезка, которые назвал маленькими. Маленький отрезок назовём любопытным, если он лежит целиком внутри некоторого большого (возможно, у маленького и большого отрезка совпадают при этом концы). Сколько среди 2023 маленьких отрезков любопытных?
В треугольнике ABC точка K — середина AB, точка L — середина BC, AN — биссектриса угла A. Отрезки AN и KL пересекаются в точке M. Оказалось, что MKML=9. Чему равно AMMN?
Ваня разделил отрезок AB на 20 равных отрезков, которые назвал большими. Артём разделил тот же отрезок AB на 2023 равных отрезка, которые назвал маленькими. Маленький отрезок назовём любопытным, если он лежит целиком внутри некоторого большого (возможно, у маленького и большого отрезка совпадают при этом концы). Сколько среди 2023 маленьких отрезков любопытных?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
1) Периметр четырехугольника ABCD равен 55.
Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.
Из условия ∠BAD=∠ADC=180∘−∠ABC следует, что треугольник ABD — равнобедренный. Значит, AB=BD=14.
Так как AK=KB=7, то треугольник ABK — прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора получаем, что AK=√(AB^2-BK^2)=√(14^2-7^2)=√147.
Также, из условия ∠CKD=90∘ следует, что треугольник CKD — прямоугольный. По теореме Пифагора найдем CD: DK=√(KC^2+CD^2)=CD.
Из угла∠CKD=90° следует, что угол ∠CKA=∠DKB=90°. Тогда ∠CKA+∠DKB=180°. Поэтому ∠CAD=∠CBD=∠CKD/2=45°. Так как АN — биссектриса угла A, то угол ∠A=90°.
Получили, что ∠CDA=180°−45°−90°=45°. Так как ∠CAD=∠CDA, то треугольник CAD — равнобедренный. Значит, CA=CD. Тогда по теореме Пифагора CD=√(AD^2+AС^2)=√(1/2AB)^2+(1/2BC)^2.
Из услоя очевидно, что AD=BC=√147. Поэтому CD=√((AB/2)^2+(BC/2)^2)=√(147/4+147/4)=√(147).
Итак, периметр четырехугольника ABCD равен 14+√147+14+√147=28+2√147=55.
2) AMMN=18
Нарисуем треугольник ABC и проведем медиану AN.
Так как K — середина AB, то AK=KB=1/2AB и, следовательно, AN пересекает BC в точке L — середине BC. Пусть AN=n, ML=m.
Теперь AN и KL пересекаются в точке M. Треугольник ABC очевидно, равнобедренный и равносторонний (по теореме о перпендикуляре к основанию равнобедренной трапеции). Тогда AK=KN и AN пересекает ML в его середине, т.е. MK=ML, поэтому MK=ML=9.
Из подобия треугольников ANK и ABC имеем AK/AB=KN/BC, т.к. NA это биссектриса то AN/AB=NA/NB.
Отсюда AB=n/2, NB=n. Пусть BL=m. Тогда BC=l+n и KN=l.
Отсюда KN=AK=CK=l.
У треугольника ABC N точка - середина AB. Тогда CL=n/2.
Из основания ВСМ для ABC имеем медиана к стороне АN: AC^2+n^2=4AK^2+n^2=4AN^2.
Иегется 1/4n^2+n^2=4AN^2
Соответственно 5/4n^2=4n^2. Отсюда надо найти: 5/4=4.
9(5n2)=144n2=36
Таким образом, AMMN=2*9=8.