Через точки M и N - середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD проведена плоскость. Как располагается плоскость по отношению к основаниям трапеции? Найти MN, если основания трапеции равны 7 и 9 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точки M и N являются серединами боковых сторон AB и CD, сегменты AM и BN равны соответственно половине оснований трапеции. Это означает, что AM = BN = 7/2 = 3.5 см.

Поскольку AM = BN, то MN является высотой трапеции, равной расстоянию между основаниями. Положим, что высота трапеции равна h.

Так как AMN и BNM - прямоугольные треугольники, AB является гипотенузой, а h - катетом. Таким образом, применяя теорему Пифагора, получаем:

AB^2 = AM^2 + MN^2
AB^2 = 7^2 + h^2
AB^2 = 49 + h^2

AB = 9

Подставляем AB = 9 в уравнение:

9^2 = 49 + h^2
81 = 49 + h^2
h^2 = 32
h = √32
h ≈ 5.7 см

Таким образом, плоскость, проходящая через точки M и N, является параллельной основаниям трапеции и располагается на расстоянии 5.7 см от них.