Объясните как решать подобного рода уравнения При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x^2 + 2ax + 2a^2
+ 4a + 3 = 0 является наибольшей? Чему равна эта сумма?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться следующим способом:

Запишем уравнение в виде (x + a)^2 + 4a + 3 = 0.Раскроем квадрат результата и получим уравнение x^2 + 2ax + a^2 + 4a + 3 = 0.Проведем сравнение коэффициента при x^2 в исходном уравнении и в полученном, т.е. 1 = 1, это подтверждает правильность наших преобразований.Теперь сумма корней уравнения x^2 + 2ax + a^2 + 4a + 3 = 0 равна -2a, так как сумма корней квадратного уравнения x^2 + bx + c = 0 равна -b.

Теперь мы хотим найти такое значение параметра a, при котором сумма квадратов корней будет наибольшей. Сумма квадратов корней уравнения равна сумме квадратов самих корней (a^2 + b^2). Таким образом, сумма квадратов корней будет наибольшей, когда a будет равно 1/2, так как сумма квадратов корней будет равна (1/2)^2 + (1/2)^2 = 1/4 + 1/4 = 1/2.

Итак, сумма квадратов корней уравнения x^2 + 2ax + 2a^2 + 4a + 3 = 0 будет наибольшей при a = 1/2 и равна 1/2.