Решить задачи с координатами. Какие из точек A(2; 0; 9), B(-4; 1; -4), C(0; 11; -11) D(-1; 1; 0) принадлежат координатным площядям? Укажить каким самым.
Найдите координаты середины отрезка CD, если:
1) С(0; 2; -7), D(6; -4; -9)
2) C(2; -4; 9), D(7; 4; 0)
На осы x найдите точку, равноудоленную от точек A(1; 3; 3) и B(2; 1; 4).
Довести, что точки M(6; 3; -5), N(4; -3; 2) и K(10; 15; -19) лежат на одной прямой. Какая из трёх точек лит между остальными двумя?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1. Точки A и C принадлежат плоскости XY (координатной плоскости, где z = 0), точки B и D - плоскости XZ (где y = 0), таким образом: 

- A и C принадлежат плоскости XY

- B и D принадлежат плоскости XZ

2. Для нахождения координат середины отрезка CD необходимо найти среднее арифметическое координат точек C и D. 

- Для первого случая: координаты середины отрезка CD равны (3, -1, -8).

- Для второго случая: координаты середины отрезка CD равны (4.5, 0, 4.5).

3. Чтобы найти точку на оси x, равноудаленную от точек A и B, необходимо найти середину отрезка AB и взять ее координату x. 

- Середина отрезка AB имеет координаты ((1+2)/2, (3+1)/2, (3+4)/2) = (1.5, 2, 3.5), таким образом точка на оси x, равноудаленная от A и B, имеет координату x = 1.5.

4. Для того, чтобы доказать, что точки M, N и K лежат на одной прямой, нужно проверить, что векторы MN и NK коллинеарны. 

- Вектор MN = (4-6, -3-3, 2+5) = (-2, -6, 7)

- Вектор NK = (10-4, 15+3, -19-2) = (6, 18, -21)

- Для проверки коллинеарности векторов необходимо убедиться, что они пропорциональны. Для этого можно вычислить коэффициенты пропорциональности: (-2)/6 = (-6)/18 = 7/(-21) = -1/3. Таким образом, векторы MN и NK коллинеарны, и точки M, N и K лежат на одной прямой. 

- Точка N лежит между точками M и K.