Вычислите cos (ß-a), если sina= -7/25; п≤a≤3/2п и cosß= -3/5; п/2≤ß≤п

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение cos(a) и sin(ß).

Используем тригонометрическую идентичность cos^2(a) + sin^2(a) = 1:
cos^2(a) = 1 - sin^2(a)
cos(a) = ±√(1 - sin^2(a))

Так как a лежит в третьем и четвертом квадрантах, где cos(a) отрицателен, то cos(a) = -√(1 - (-7/25)^2) = -√(1 - 49/625) = -√(576/625) = -24/25.

Далее построим треугольник для нахождения sin(ß):
sin^2(ß) = 1 - cos^2(ß)
sin^2(ß) = 1 - (-3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25
sin(ß) = ±√(16/25) = ±4/5

Так как β лежит во втором квадранте, где sin(ß) положителен, то sin(ß) = 4/5.

Теперь мы можем найти cos(ß-a):

cos(ß-a) = cos(ß)cos(a) + sin(ß)sin(a)
cos(ß-a) = (-3/5)(-24/25) + (4/5)(-7/25)
cos(ß-a) = 72/125 - 28/125
cos(ß-a) = 44/125

Итак, cos(ß-a) = 44/125.