1. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8. 2. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 24 , AO = 26 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольник AOB, где A и B - точки касания касательных, O - центр окружности. Так как угол между касательными равен 60°, то угол между касательной и радиусом окружности также равен 60°. Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник AOP, где OP - радиус окружности, OA - расстояние от точки A до точки О. Зная, что радиус окружности равен 8, можем посчитать основные тригонометрические функции для угла 30° (половина угла между касательной и радиусом): sin30° = 1/2, cos30° = √3/2. Таким образом, получаем, что OA = OP sin30° = 8 1/2 = 4.

Ответ: расстояние от точки А до точки О равно 4.

Рассмотрим треугольник AOB, где A - точка касания касательной, B - точка касания секущей, O - центр окружности. Так как AB - касательная, то угол между AB и радиусом равен 90°. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, где AO = 26, AB = 24. По теореме Пифагора получаем:

OA^2 + AB^2 = OB^2
26^2 + 24^2 = OB^2
676 + 576 = OB^2
1252 = OB^2
OB = √1252
OB ≈ 35.4

Ответ: радиус окружности примерно равен 35.4.