Геометрия, очень нужна помощь треугольнике PKT со сторонами РК = 12. Р = 15. КТ = 18 провелена биссектриса PF. Окруж-
ность, описанная около треугольника РК, пересекает сторону РГ в точке М. Найдите периметр тре угольника MFT.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны РТ треугольника PKT, используя теорему косинусов:
PT^2 = PK^2 + KT^2 - 2 PK KT cos(<PKT)
PT^2 = 12^2 + 18^2 - 2 12 18 cos(60°)

PT^2 = 144 + 324 - 432 * 0.5
PT^2 = 144 + 324 - 216
PT^2 = 252
PT = √252
PT = 15√7

Теперь найдем радиус окружности, описанной около треугольника РК. Радиус окружности равен половине длины диагонали вписанной окружности треугольника PKT:
r = PT/2
r = 15√7/2
r = 7.5√7

Таким образом, точка М находится на расстоянии r = 7.5√7 от точки Р.

Теперь мы можем найти периметр треугольника MFT:
M = 2r
M = 2*7.5√7
M = 15√7
MF = KT
MF = 18
TF = MF
TF = 18

Периметр треугольника MFT равен сумме длин его сторон:
P = MF + FT + MT
P = 18 + 18 + 15√7
P = 36 + 15√7
P ≈ 36 + 25.95
P ≈ 61.95

Ответ: Периметр треугольника MFT равен примерно 61.95.