Найти радиус вписанной окружности треугольника Из вершины прямого угла С треугольника ABC проведена высота СР.
Радиус окружности, вписанной B треугольник ВСР, равен 8, тангенс угла BAC равен 4/3.
Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус вписанной окружности треугольника ABC равен r.

Так как треугольник ВСР прямоугольный, то BC является гипотенузой, а BC = 2r.

Также из условия задачи мы знаем, что радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 8, что равно половине сумме сторон треугольника ВСР, то есть 8 = (8+r) / 2.

Таким образом, получаем систему уравнений:
BC = 2r
8 = (8+r) / 2

Исключим r из системы находим BC:
8 = (8+2r) / 2
16 = 8 + 2r
2r = 8
r = 4

Теперь найдем угол ВАС:
tg(BAC) = 4/3
BAC = arctg(4/3) ≈ 53.13°

Получаем, что треугольник ABC — прямоугольный с гипотенузой BC = 8 и катетами r и r, где r = 4.

Используем формулы для нахождения радиуса r вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:
r = a + b - c / 2 = 4 + 4 - 8 / 2 = 0

Итак, радиус вписанной окружности треугольника ABC равен 0.