Найти корни sin3x=cos3x sin3x=cos3x найти корни принадлежающие отрезку [-пи; 3пи]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перепишем уравнение, используя формулы тригонометрии:

sin(3x) = sin(π/2 - 3x)

Теперь мы можем найти значения аргумента, при которых это уравнение выполняется:

3x = π/2 - 3x + 2πk или 3x = π/2 - 3x + (2k + 1)π, где k - любое целое число.

Первое уравнение можно решить следующим образом:

6x = π/2 + 2πk

x = (π/12 + πk/3)

Второе уравнение решается аналогичным образом:

6x = π/2 + (2k + 1)π

x = ((2k + 1)π/12)

На отрезке [-π, 3π] эти значения соответствуют следующим значениям:

x = π/12, 5π/12, 3π/4, 7π/12, 11π/12, 5π/4, 17π/12, 23π/12

Ответ: корни уравнения sin(3x) = cos(3x), принадлежащие отрезку [-π, 3π], равны x = π/12, 5π/12, 3π/4, 7π/12, 11π/12, 5π/4, 17π/12, 23π/12