Докажите, что боковые ребра правильной
пирамиды SMPQ Докажите, что боковые ребра правильной пирамиды ????, где ?(√3; 3; 7),
?(3√3; 3; 1),?(0; 6; 1),?(0; 0; 1) и основание ???, образуют с плоскостью основания углы, равные 60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим координаты вершин пирамиды.

Вершина M имеет координаты (√3; 3; 7), вершина Q имеет координаты (3√3; 3; 1), вершина P имеет координаты (0; 6; 1), а вершина S имеет координаты (0; 0; 1).

Теперь найдем векторы, соединяющие вершины пирамиды:

Вектор MP = (0-√3; 6-3; 1-7) = (-√3; 3; -6)

Вектор MQ = (3√3-√3; 3-3; 1-1) = (2√3; 0; 0)

Вектор QP = (0-0; 0-6; 1-1) = (0; -6; 0)

Вектор PS = (0-0; 0-0; 1-1) = (0; 0; 0)

Теперь посчитаем скалярное произведение векторов боковых ребер и вектора нормали к плоскости основания. Если оно равно нулю, то это значит, что данные векторы перпендикулярны и угол между ними равен 90 градусам.

Нормаль к плоскости основания = (0; 0; 1)

Скалярное произведение вектора MP и нормали: -√3 0 + 3 0 + (-6) * 1 = -6

Скалярное произведение вектора MQ и нормали: 2√3 0 + 0 0 + 0 * 1 = 0

Скалярное произведение вектора QP и нормали: 0 0 + (-6) 0 + 0 * 1 = 0

Скалярное произведение вектора PS и нормали: 0 0 + 0 0 + 0 * 1 = 0

Таким образом, получаем, что боковые ребра правильной пирамиды образуют углы, равные 90° (или перпендикулярны) с плоскостью основания.